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题型：综合题题类：难易度：普通

广东省深圳市深圳中学龙岗（集团）兰著学校2024-2025学年九年级上学期开学考数学试题

如图，已知四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

（1）、实践与操作：利用尺规作对角线 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，分别交 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 于点E、F；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母）

（2）、证明与计算：在（1）的条件下，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，并解决下列问题：

①求证：四边形 $\text{[math]}$ 为菱形；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的边长和对角线 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

在Rt△ABC中，若a=3，b=4，则c²为（）

如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD是菱形，B、O在x轴负半轴上，AO= $\text{[math]}$ ， tan∠AOB= $\text{[math]}$ ，一次函数y=k₁x+b的图象过A、B两点，反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象过OA的中点D．

如图，半径为10的⊙O中，弦AB的长为16，则这条弦的弦心距为（）

如图，边长12的正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH，其中E、F、G分别在AB、BC、FD上．若BF=3，则小正方形的边长为何？（）

已知：如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D．P是BD上一点，且AP=PC，AB=PD，求证：AP⊥CP.

如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别是边 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转，记旋转角为 $\text{[math]}$ ．

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