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题型：解答题题类：难易度：困难

湖南省长沙市-长郡外国语学校2024-2025学年九年级上学期入学考试数学试题

已知抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为常数）与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ．

（1）、求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）、若该抛物线的顶点为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

举一反三

已知关于x的一元二次方程x²﹣2x+m+2=0有两个不等的实数根x₁和x₂

（1）求m的取值范围并证明x₁x₂=m+2；

（2）若|x₁﹣x₂|=2，求m的值．

如果x²+mx+1=（x+n）² ，且m＞0，则n的值是{#blank#}1{#/blank#}．

设m＞n＞0，m²+n²=4mn，则 $\text{[math]}$ =（）

已知函数 $\text{[math]}$ 的图像与x轴的交点坐标为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则该函数的最小值是（）

已知m，n是方程 $\text{[math]}$ 的两根，则 $\text{[math]}$ （　　）

规定：如果两个函数图象上至少存在一对点是关于原点对称的，我们则称这两个函数互为“守望函数”，这对点称为“守望点”．例如：点P（2，4）在函数 $\text{[math]}$ 上，点Q（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）在函数 $\text{[math]}$ 上，点P与点Q关于原点对称，此时函数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 互为“守望函数”，点P与点Q则为一对“守望点”．

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