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题型：解答题题类：难易度：容易

新疆乌鲁木齐市新疆生产建设兵团第十二师第二中学2025届高三上学期第一次月考数学试题

为激发学生对航天的热爱，某校开展了航天知识竞赛活动 $\text{[math]}$ 经过多轮比拼，最终只有甲，乙两位同学进入最后一轮 $\text{[math]}$ 在最后一轮比赛中，有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两道问题 $\text{[math]}$ 其中问题 $\text{[math]}$ 为抢答题，且只能被一人抢到，甲、乙两人抢到的概率均为 $\text{[math]}$ ；问题 $\text{[math]}$ 为必答题，甲、乙两人都要回答 $\text{[math]}$ 已知甲能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，乙能正确回答每道题的概率均为 $\text{[math]}$ ，且甲、乙两人各题是否答对互不影响．

（1）、求问题 $\text{[math]}$ 被回答正确的概率；

（2）、记正确回答问题 $\text{[math]}$ 的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望．

举一反三

为贯彻落实《健康中国行动（2023-2030年）》､《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》等文件精神，某高中学校学生发展中心随机抽查了100名学生，其中男生与女生人数之比为 $\text{[math]}$ ，并对他们进行了“是否喜欢体育运动”的问卷调查，得到如下统计结果：

性别	体育运动		合计
性别	喜欢	不喜欢	合计
男生	50
女生		15
合计

盒中有 $\text{[math]}$ 个红球， $\text{[math]}$ 个黑球，今随机地从中取出一个，观察其颜色后放回，并加上同色球 $\text{[math]}$ 个，再从盒中抽取一球，则第二次抽出的是黑球的概率是{#blank#}1{#/blank#}．

设A，B为随机事件，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是A，B发生的概率． $\text{[math]}$ ，则下列说法正确的是（）

已知某条线路上有 $\text{[math]}$ 两辆相邻班次的 $\text{[math]}$ （快速公交车），若 $\text{[math]}$ 准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，在B准点到站的前提下 $\text{[math]}$ 准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 准点到站的前提下B不准点到站的概率为 $\text{[math]}$ ，则B准点到站的概率为（）

第十五届中国国际航空航天博览会在2024年11月12日至17日在广东珠海举行.此次航展，观众累计参观近60万人次，签约金额超2800亿人民币.为庆祝这一盛会的成功举行，珠海某商场决定在航展期间举行“购物抽奖送航模”活动.盒中装有5个除颜色外均相同的小球，其中2个是红球，3个是黄球.每位顾客均有一次抽奖机会，抽奖时从盒中随机取出1球，若取出的是红球，则可领取“隐形战机歼-35A”模型，该小球不再放回；若取出的是黄球，则可领取“隐形战机歼-20S”模型，并将该球放回盒中.则在第2位顾客抽中“歼-20S”模型的条件下，第1位顾客抽中“隐形战机歼-35A”模型的概率为{#blank#}1{#/blank#}.

近年来，随着智能手机的普及，网上买菜迅速进入了我们的生活，某小区将一周网上买菜次数超过3次的居民认定为“喜欢网上买菜”，不超过3次甚至从不在网上买菜的居民认定为“不喜欢网上买菜”.为了解该社区居民网上买菜的情况，工作人员随机抽取了该社区100名居民，得到的统计数据如下表所示：

	喜欢网上买菜	不喜欢网上买菜	合计
年龄不超过45岁的居民	40	10	50
年龄超过45岁的居民	20	30	50
合计	60	40	100

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