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题型：证明题题类：难易度：普通

上海市青浦区东方中学2022--2023学年八年级上学期期末数学试卷

已知，如图在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边上的高， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3=（）

如图，在△ABC中，点P、Q分别是BC、AC边上的点，PS $\text{[math]}$ AC，PR $\text{[math]}$ AB，若AQ $\text{[math]}$ PQ，PR $\text{[math]}$ PS，则下列结论：①AS $\text{[math]}$ AR；②QP∥AR；③△BRP ≌△CPS；④S_四边形_ARPQ= $\text{[math]}$ ．其中正确的结论有{#blank#}1{#/blank#}（填序号）.

已知：在四边形ABCD中，AB＝AD ， ∠ABC+∠ADC＝180°

如图，过矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 边于点 $\text{[math]}$ ，分别连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 和过点 $\text{[math]}$ 的直线互相垂直，垂足为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证：直线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的切线．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作一个等边三角形 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠， $\text{[math]}$ 为折痕．若使点D与点C重合，则 $\text{[math]}$ 的长度为{#blank#}1{#/blank#}．

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