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题型：单选题题类：难易度：普通

上海市青浦区东方中学2022--2023学年八年级上学期期末数学试卷

如图，在△ABC中，BD、CE是高，点G、F分别是BC、DE的中点，则下列结论中错误的是（　　）

A、GE＝GD B、GF⊥DE C、∠DGE＝60° D、GF平分∠DGE

举一反三

如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BD⊥AD，垂足为D，过D作DE∥AC，交AB于E，证明：

如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=8，BC=6．若DE是△ABC的中位线，延长DE交△ABC的外角∠ACM的平分线于点F，则线段DF的长为（）

如图，点 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 三边的中点，连结 $\text{[math]}$ ，有下列结论：

①四边形 $\text{[math]}$ 一定是平行四边形；

②若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是矩形；

③若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是正方形；

④若 $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是菱形．

其中正确的有{#blank#}1{#/blank#}(填序号)

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的中点，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}．

【阅读理解】课外兴趣小组活动时，老师提出了如下问题：

如图1， $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 边上的中线 $\text{[math]}$ 的取值范围. 小明在组内经过合作交流，得到了如下的解决方法：延长 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，请根据小明的方法思考：

（1）由已知和作图能得到 $\text{[math]}$ 的理由请选择_________

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

（2）AD的取值范围是_________.

（3）【感悟】解题时，条件中若出现“中点”“中线”字样，可以考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集中到同一个三角形中.
【问题解决】如图2， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$

定义：若三角形的一条角平分线与被平分的角的一边相等，则称这个三角形为“优美三角形”，这条角平分线叫做这个三角形的“优美线”．下列四个三角形中，BD平分∠ABC，其中BD是“优美线”的是（　　）

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