如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴的正半轴上，OA=4，OC=2．点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得点D，点D随点P的运动而运动，连接DP、DA．

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大，最大为多少？
（3）在点P从O向A运动的过程中，△DPA能否成为直角三角形？若能，求t的值．
若不能，请说明理由；
（4）请直接写出随着点P的运动，点D运动路线的长．

如图，抛物线交x轴于 ， 两点，与y轴交于点C，连接 ． 点M为线段上的一个动点，过点M作轴，交抛物线于点P，交于点Q．

（1）求抛物线的解析式；

【构建联系】

（2）过点P作 ， 垂足为点N，设M点的坐标为 ，

①请用含m的代数式表示线段的长；

②连接求出当m为何值时，四边形的面积有最大值，最大值是多少？

【深入探究】

（3）若点G是对称轴上一动点，将线段绕点G顺时针旋转 ， 当点A的对应点为刚好落在抛物线上时，求出点G的坐标．