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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省张家界市永定区2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．点E，F，G分别从点A，B，C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动，点E，G的速度均为 $\text{[math]}$ ，点F的速度为 $\text{[math]}$ ，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，

（1）、当 $\text{[math]}$ 秒时，S的值是多少？

（2）、若点F在矩形的边 $\text{[math]}$ 上移动，当t为何值时，以点E，B，F为顶点的三角形与以点F，C，G为顶点的三角形相似？请说明理由．

举一反三

如图，已知∠AOB=60°，点P在边OA上，OP=10，点M，N在边OB上，PM=PN，点C为线段OP上任意一点，CD∥ON交PM、PN分别为D、E．若MN=3，则 $\text{[math]}$ 值为 {#blank#}1{#/blank#} ．

某一时刻，身高1. 6m的小明在阳光下的影长是0.4m，同一时刻同一地点测得旗杆的影长是3m，则该旗杆的高度是 {#blank#}1{#/blank#}m.

如图所示，△ABC中，E，F，D分别是边AB，AC，BC上的点，且满足 $\text{[math]}$ ，则△EFD与△ABC的面积比为（）

两相似三角形对应高长的比为3：4，则对应中线长的比为（）

在长方形纸片ABCD中，AB=m，AD=n，将两张边长分别为6和4的正方形纸片按图1，图2两种方式放置（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为S₁ ，图2中阴影部分的面积为S₂ ．

如图，等腰三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D是 $\text{[math]}$ 的中点，M是 $\text{[math]}$ 上的动点，N是 $\text{[math]}$ 上的动点．M点由B向C运动，同时，N点由C向A运动．

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