- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市东城区汇文中学2023-2024学年七年级上学期月考数学试题

如图，点A，O，B在数轴上表示的数分别为－6，0，10，点C是数轴上一动点，其表示的数为x．

（1）、若点C到A、B两点的距离相等，点C表示的数是______；

（2）、点C到点B的距离是点C到点A距离的3倍，则点C对应的数是______；

（3）、数轴上是否存在点C，使得点C在数轴上，且到点A，点B距离之和为25？若存在，直接写出x的值，若不存在，说明理由．

举一反三

【阅读理解】射线 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内部的一条射线，若 $\text{[math]}$ ，则我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的“友好线” $\text{[math]}$ 例如，如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线；同时，由于 $\text{[math]}$ ，称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 的友好线．

【知识运用】

问题背景	吴兴区某学校决定在校内开辟劳动实践基地，现向全校师生征集实践基地的设计方案．学校项目化学习小组根据学校要求完成了初步设计，请跟随小组成员共同完成以下任务．
素材一	项目化学习小组通过初步研讨，计划利用学校现成的一堵“L”型墙面和栅栏围成长方形的劳动实践基地 $\text{[math]}$ ，其中粗线 $\text{[math]}$ 表示墙面，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．初步设计方案有两种：如图①，点D在线段 $\text{[math]}$ 上；如图②，点D在线段 $\text{[math]}$ 的延长线上（包括点C）．
素材二	通过查询学校现有物资信息，学校仓库可提供栅栏的总长度为10米．项目化学习小组决定将这10米栅栏全部用于劳动实践基地中．
素材三	经过市场调查，建造劳动实践基地的人工和材料费合计为25元/平方米．
任务一	根据图1的设计，若设 $\text{[math]}$ ，则在①中， $\text{[math]}$ ；（请用含x的代数式表示）在②中，长方形 $\text{[math]}$ 的周长为．
任务二	根据学校要求，劳动实践基地的长 $\text{[math]}$ 宽 $\text{[math]}$ ，请分别求出不同方案下 $\text{[math]}$ 的值．
任务三	在任务二的条件下，为了节省学校的开支，请你帮助小组成员确定符合要求的方案：（填①或②），并求出此时所需的费用．