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题型：解答题题类：难易度：普通

四川省南充市仪陇县复兴中学2023-2024学年九年级上学期第一次月考数学测试题

如图，抛物线y＝a（x﹣2）²+3（a为常数且a≠0）与y轴交于点A（0， $\text{[math]}$ ）．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）若直线y＝kx $\text{[math]}$ （k≠0）与抛物线有两个交点，交点的横坐标分别为x₁ ， x₂ ，当x₁²+x₂²＝10时，求k的值；

（3）当﹣4＜x≤m时，y有最大值 $\text{[math]}$ ，求m的值．

举一反三

如图，二次函数y=ax²+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．

已知二次函数y=x²+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是直线x=﹣1．

已知抛物线y=﹣x²﹣2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C，连接AC、BC，则tan∠CAB的值为（）

关于x的方程kx²+（k+2）x+ $\text{[math]}$ =0有两个不相等的实数根．

如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与y轴的正半轴交于点A，其顶点B在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上，且OA=OB，对于下列结论：① $\text{[math]}$ ≥0；② $\text{[math]}$ ；③关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 无实数根；④ $\text{[math]}$ 的最小值为3.其中正确结论的个数为（）

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间，其部分图象如图所示，则下列结论：（1） $\text{[math]}$ ：（2） $\text{[math]}$ ；（3） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为任意实数）；（4） $\text{[math]}$ ；5）点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 是该抛物线上的点，且 $\text{[math]}$ ，其中符合题意结论的个数是（）

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