- 二一组卷

题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省武汉市华宜寄宿学校2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的负半轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，当 $\text{[math]}$ 时，写出点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）、如图2， $\text{[math]}$ 轴，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 点运动的过程中， $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？若不变，求 $\text{[math]}$ 的长；若变化，请说明理由．

（3）、如图3， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

举一反三

经过两点A（2，3）、B（﹣4，3）作直线AB，则直线AB（　　）

如图，点A（0，1），点B（- $\text{[math]}$ ，0），作OA₁⊥AB，垂足为A，以OA₁为边做Rt△A₁OB₁ ，使∠A₁OB₁=90°，使∠B₁=30；作OA₂⊥A₁B₁ ，垂足为A₂ ，再以OA₂为边作Rt△A₂OB₂ ，使∠A₂OB₂=90°，∠B₂=30°，…，以同样的作法可得到Rt△A_nOB_n ．则当n=2018时，点B₂₀₁₈纵坐标为 {#blank#}1{#/blank#} ．

如图，在△ABF中，以AB为直径的作⊙O，∠BAF的平分线AD交⊙O于点D，AF与⊙O交于点E，过点B的切线交AF的延长线于点C

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ 构成平行四边形，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

已知正方形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为平面内两点．

【探究建模】

（1）如图1，当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．求证： $\text{[math]}$ ；

【类比应用】

（2）如图2，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线．猜想并证明线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系；

【拓展迁移】

（3）如图3，当点 $\text{[math]}$ 在正方形 $\text{[math]}$ 外部时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．