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题型：证明题题类：难易度：普通

山东省德州市武城县2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成正方形 $\text{[math]}$ ．

（1）、观察图2填空：正方形 $\text{[math]}$ 的边长为______，阴影部分的小正方形的边长为______；

（2）、观察图2，试猜想式子 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论；

（3）、根据（2）中的等量关系，解决如下问题：

①已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

我们已经接触了很多代数恒等式，知道可以用一些硬纸片拼成的图形面积来解释一些代数恒等式.例如图（3）可以用来解释（a+b）²－（a－b）²=4ab.那么通过图（4）面积的计算，验证了一个恒等式，此等式是（）

图a是一个长为2 m、宽为2 n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形.

(1) 写出图b中的阴影部分的正方形的边长；
(2) 写出图b中阴影部分的面积：
(3)观察图b写出下列三个代数式(m+n)²，(m-n)²，mn之间的等量关系；

(4)根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5 ，求(a-b)²

如图的图形面积由以下哪个公式表示（　　）

图a是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均匀分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

如图，根据计算正方形ABCD的面积，可以说明下列哪个等式成立（）

如图，分别以a，b，m，n为边长作正方形，已知 $\text{[math]}$ 且满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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