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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①用含有x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

②求y关于x的函数关系式．

举一反三

如图，等边△ABC的边长为3，点P为BC边上一点，且BP=1，点D为AC上一点；若∠APD=60°，则CD长是

如图，在△ABC中，∠C= $\text{[math]}$ ， D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为（）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CDB=30°，⊙O的半径为 $\text{[math]}$ ，则弦CD的长为（）

等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为（　　）

如图，在△ABC中，∠A=45°．以AB为直径的⊙O与BC相切于B，交AC于点D，CO的延长线交⊙O于点E，过点作弦EF⊥AB，垂足为点G．

在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6cm，如果再注入一些油后，油面上升1m，油面宽度为8m，圆柱形油槽的直径为（）

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