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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①用含有x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

②求y关于x的函数关系式．

举一反三

如图，⊙O的半径是3，点P是弦AB延长线上的一点，连接OP，若OP=4，∠APO=30°，则弦AB的长为（）

如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30°，BD=4 $\text{[math]}$ ．

要在数轴上作出表示 $\text{[math]}$ 的点，可以通过构造直角三角形的方法，下列各组数值中，可以作为这个直角三角形两条直角边长的是（　　）

如图，在4×4的网格图中，A、B、C是三个格点，其中每个小正方形的边长为1，△ABC的外心可能是M、N、P、Q四个点中的一个点{#blank#}1{#/blank#}．

如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直.如果小明准备从南京路与八一街的交叉口去书店，且按图中的街道行走，最近的路程为（）

如图，有一圆弧形桥拱，已知圆弧所在圆的半径 $\text{[math]}$ ，桥拱的跨度 $\text{[math]}$ ，则拱高 $\text{[math]}$ 为（）

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