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题型：证明题题类：难易度：困难

浙江省杭州市杭州观成实验学校2023-2024学年九年级上学期10月月考数学试题

如图1， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ ，垂足为点E，连接 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点F，连接 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ ；

（2）、若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）、如图2，若 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①用含有x的代数式表示 $\text{[math]}$ 的长；

②求y关于x的函数关系式．

举一反三

如图，P为线段AB上的一个点，分别以AP，PB为边在AB的同侧作菱形APCD和菱形PBFE，点P，C，E在一条直线上。若∠DAP=60°，AP²+3PB²=1， M，N分别是对角线AC，BE的中点. MN长为（）

如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正三角形，再把较小的两张正三角形纸片按图2的方式放置在最大正三角形内．若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（）

如图，已知Rt△ABC ， AC=8，AB=4，以点B为圆心作圆，当⊙B与线段AC只有一个交点时，则⊙B的半径的取值范围是（）

如图，边长为 4 的菱形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

如图，在 Rt $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上，连结 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 沿逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}。

如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A点坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B点坐标（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），动点P从A点出发，沿 $\text{[math]}$ 轴正方向运动，连接BP，以BP为直角边向下作等腰直角三角形BPC，∠PBC＝90°，连接OC，当OC＝10时，点P的坐标为（）

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