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题型：解答题题类：难易度：困难

北京一六一中学分校2022—2023学年九年级上学期期中考试数学试题

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=mx²-2mx-2(m≠0)）与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B．

（1）求点A，B的坐标；

（2）设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；

（3）若该抛物线在-2<x<-1这一段位于直线 $\text{[math]}$ 的上方，并且在2<x<3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式．

举一反三

如图为二次函数 $\text{[math]}$ 图象的一部分，与x轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 时，x的取值范围是（）

在平面直角坐标系中，设二次函数 $\text{[math]}$ 是实数，且 $\text{[math]}$

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 的图象与x轴交于A（﹣1.0），B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，﹣3），顶点为D．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点D的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点P，使得以点P、D、A为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的P点的坐标，若不存在，请说明理由．

抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的一个交点为 $\text{[math]}$ ，则它与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点的坐标为（）

抛物线 $\text{[math]}$ 的对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，则m的值为（）

如图1，一块矩形电子屏ABCD中，G为BC上一感应点，GC＝2 $\text{[math]}$ ，动点P为一光点，当光点在光带上运动时，会与感应点发生反应，照亮以GP为边的正方形区域GPEF．因发生故障，只有光带CM和MB正常工作，CM＝4，光点P以每秒1个单位的速度从C点出发，沿C→M→B匀速运动，到达点B时停止．设光点P的运动时间为t秒，照亮的正方形区域GPEF的面积为S．图2为P点在运动过程中S与t的函数图象，其中点Q表示P点运动到B点时情形．

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