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题型：证明题题类：难易度：困难

北京市十一学校2022--2023学年八年级数学上学期期中数学试题

如图1，已知等边 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点，点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上，满足 $\text{[math]}$ .

（1）、求 $\text{[math]}$ 的度数；（用含有 $\text{[math]}$ 的代数式表示）

（2）、探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系，并证明；

（3）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，其余条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足的等量关系．

举一反三

将半径为5的圆形纸片，按如图方式折叠，若 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都经过圆心O，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，点E，F分别是等边△ABC中AC，AB边上的中点，以AE为边向外作等边△ADE．

矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于{#blank#}1{#/blank#}．

如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，连结AE．

定义：若△ABC中，其中一个内角是另一个内角的一半，则称△ABC为“半角三角形”.

已知： $\text{[math]}$ ，点A、B分别在射线OM、ON上(A、B均不与 $\text{[math]}$ 重合)，以AB为边在∠MON的内部作等边三角形ABC，连接OC．

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