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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省深圳市宝安区2023-2024学年八年级上学期期中数学试卷

学完勾股定理的证明后发现运用"同一图形的面积不同表示方式相同"可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法.

（1）、【学有所用】如图 1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，其一腰上的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 是底边 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ 到腰 $\text{[math]}$ 的距离 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，小明发现，通过连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 的面积转化为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的面积之和，建立等量关系，便可证明 $\text{[math]}$ ，请你结合图形来证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、【尝试提升】如图 2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上一点，使 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

（3）、【拓展迁移】如图 3，在平面直角坐标系中有两条直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离是 2 ，求 $\text{[math]}$ 的值.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，AC=1，BC=2，P为斜边AB上一动点PE⊥BC，PF⊥CA，则线段EF的最小值为{#blank#}1{#/blank#}

如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转．得到 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点，点 $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 上的动点，在 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转的过程中，点 $\text{[math]}$ 的对应点是点 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 长度的最大值与最小值的差是（）．

如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在坐标轴上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，按以下步骤作图：①以点 $\text{[math]}$ 为圆心，任意长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；②再分别以点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧相交于点 $\text{[math]}$ ，作射线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于D，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 长为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，图中两个完全一样的三角形重叠在一起，求阴影部分的面积.

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点A， $\text{[math]}$ ．

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