- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

2023年广东省清远市清新区中考一模数学试题

已知：如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 交x轴于点B，交y轴于点C，经过B，C两点的抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴负半轴于点A， $\text{[math]}$ ．

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、点P为第一象限内抛物线上一点，作 $\text{[math]}$ 于点H，设 $\text{[math]}$ 的长为d，点P的横坐标为t，求d与t的函数关系式；

（3）、在（2）的条件下，点P关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点为M，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 轴于点D，连接 $\text{[math]}$ ， F在线段 $\text{[math]}$ 上（对称轴右侧），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点F的坐标．

举一反三

如图，正方形ABCD的面积为3cm² ， E为BC边上一点，∠BAE=30°，F为AE的中点，过点F作直线分别与AB，DC相交于点M，N．若MN=AE，则AM的长等于{#blank#}1{#/blank#} cm．

已知二次函数y=ax²+bx+c的y与x的部分对应值如下表：

x	…	﹣3	﹣2	1	2	3	4	…
y	…	12	5	﹣4	﹣3	0	5	…

在平面直角坐标系中，直线ABy＝kx﹣1分别交x轴、y轴于点A、B，直线CDy＝x+2分别交x轴、y轴于点D、C，且直线AB、CD交于点E，E的横坐标为﹣6．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A和B，与y轴交于点C．

某班级在探究“将军饮马问题”时抽象出数学模型：

直线 $\text{[math]}$ 同旁有两个定点A、B，在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的值最小．解法：如图1，作点 $\text{[math]}$ 关于直线 $\text{[math]}$ 的对称点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点即为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最小值为 $\text{[math]}$ ．请利用上述模型解决下列问题：

（1）几何应用：如图2， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的一动点，则 $\text{[math]}$ 的最小值为{#blank#}1{#/blank#}；

（2）几何拓展：如图3， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，若在 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值最小值是{#blank#}2{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD为∠BAC的角平分线，交BC于点D ．过点D作 $\text{[math]}$ 交AC于点E ，点P在EC上，且∠EDP＝∠EDA ，若EP＝1，PC＝4，则BD的长为（）

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