- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省惠州市博罗县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

综合与实践

一次数学综合实践活动课上，小华发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小华的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB ，交AD的延长线于点E ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$

（1）、尝试证明：请参照小华提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD ，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC＝1，AB＝2，求DE的长.

举一反三

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，分别过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

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