- 二一组卷

题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省惠州市博罗县2023-2024学年九年级上学期期末考试数学试题

综合与实践

一次数学综合实践活动课上，小华发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论．如图1，已知AD是△ABC的角平分线，可证 $\text{[math]}$ ．小华的证明思路是：如图2，过点C作CE∥AB ，交AD的延长线于点E ，构造相似三角形来证明 $\text{[math]}$

（1）、尝试证明：请参照小华提供的思路，利用图2证明： $\text{[math]}$ ；

（2）、应用拓展：如图3，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是边BC上一点．连接AD ，将△ACD沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的E点处．若AC＝1，AB＝2，求DE的长.

举一反三

如图，在 ~~$\text{[math]}$~~ ABCD中，AB=6，AD=9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE，垂足为G，BG= $\text{[math]}$ ，则ΔCEF的周长等于

如图，我们把一个半圆与抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆”，已知点A、B、C、D分别是“果圆”与坐标轴的交点，AB为半圆的直径，抛物线的解析式为y=x²﹣2x﹣3，求这个“果圆”被y轴截得线段CD的长{#blank#}1{#/blank#}

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