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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市海淀区上地实验学校2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

设等腰三角形的底边长为w，底边上的高长为h，定义 $\text{[math]}$ 为等腰三角形的“胖瘦度”，设坐标系内两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若P，Q为等腰三角形的两个顶点，且该等腰三角形的底边与某条坐标轴垂直，则称这个等腰三角形为点P，Q的“逐梦三角形”．

（1）、设 $\text{[math]}$ 是底边长为2的等腰直角三角形，则 $\text{[math]}$ 的“胖瘦度” $\text{[math]}$ ；

（2）、设 $\text{[math]}$ ，点Q为y轴正半轴上一点，若P，Q的“逐梦三角形”的“胖瘦度” $\text{[math]}$ ，直接写出点Q的坐标：；

（3）、以x轴，y轴为对称轴的正方形 $\text{[math]}$ 的一个顶点为 $\text{[math]}$ ，且点A在第一象限，点 $\text{[math]}$ ，若正方形 $\text{[math]}$ 边上不存在点Q使得P，Q的“逐梦三角形”满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，直接写出a的取值范围：．

举一反三

如图所示，已知A点从（1，0）点出发，以每秒1个单位长的速度沿着x轴的正方向运动，经过t秒后，以O、A为顶点作菱形OABC，使B、C点都在第一象限内，且∠AOC=60°，又以P（0，4）为圆心，PC为半径的圆恰好与OA所在的直线相切，则t={#blank#}1{#/blank#}．

在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，A、B、C三点的坐标为（ $\text{[math]}$ ，0）、（3 $\text{[math]}$ ，0）、（0，5），点D在第一象限，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（﹣1，0），（3，0），现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．

如图，已知Rt△ABE中∠A=90°，∠B=60°，BE=10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE=30°，则CD长度的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

点 $\text{[math]}$ 关于x轴的对称点的坐标是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在平面直角坐标系中，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点C落在x轴的正半轴上，点B落在第一象限内，按以下步骤作图：

①以点D为圆心，适当长为半径作弧，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点E，F；

②分别以E，F为圆心，大于 $\text{[math]}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\text{[math]}$ 内交于点G；

③作射线 $\text{[math]}$ ，交边 $\text{[math]}$ 于点H；

则点H的坐标为（）

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