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题型：阅读理解题类：难易度：普通

北京市通州区潞河中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

阅读材料：

小明在学习了二次根式后，发现一些含有根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 $\text{[math]}$ ．这样就可以将 $\text{[math]}$ 进行化简，

即： $\text{[math]}$ ．

善于思考的小明进行了以下探索：

对于 $\text{[math]}$ ，若能找到两个数m和n，使 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 可

变为 $\text{[math]}$ ，即变成 $\text{[math]}$ ，从而使得 $\text{[math]}$ ．

（其中a，b，m，n均为正整数）

例如：∵ $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

（1）、化简 $\text{[math]}$ ；

（2）、化简 $\text{[math]}$ ；

（3）、若 $\text{[math]}$ ，求a的值．

举一反三

若 $\text{[math]}$ =3-a，则a与3的大小关系是( )

我们知道平方运算和开方运算是互逆运算，如：a²±2ab+b²=（a±b）² ，那么 $\text{[math]}$ ，那么如何将双重二次根式 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

化简呢？如能找到两个数m，n（m＞0，n＞0），使得 $\text{[math]}$ 即m+n=a，且使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ 即m•n=b，那么 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，双重二次根式得以化简；

例如化简： $\text{[math]}$ ；∵3=1+2且2=1×2，∴ $\text{[math]}$ ∴ $\text{[math]}$

由此对于任意一个二次根式只要可以将其化成 $\text{[math]}$ 的形式，且能找到m，n（m＞0，n＞0）使得m+n=a，且m•n=b，那么这个双重二次根式一定可以化简为一个二次根式．请同学们通过阅读上述材料，完成下列问题：

下列运算正确的是（）

若m=2n+3，则m²﹣4mn+4n²的值是{#blank#}1{#/blank#}．

阅读题目：计算 $\text{[math]}$

小明同学是这样计算的 $\text{[math]}$ ，

小刚同学是这样计算的 $\text{[math]}$ ，

问题填空：

下列计算，正确的是（）

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