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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市海淀区师达中学2023~2024学年八年级上学期月考数学试题

定义：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“平和数”．例如，5是“平和数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ．再如， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数），所以 $\text{[math]}$ 也是“平和数”．

解决问题：

（1）、请你再写一个小于5的“平和数”_____；判断29是否为“平和数”____（填“是”或“否”）；

（2）、若二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）是“平和数”，可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ _____．

（3）、已知“平和数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为_____；

（4）、已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使 $\text{[math]}$ 为“平和数”，请写出符合条件的 $\text{[math]}$ 的值_____；

（5）、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，则配方后的方程是{#blank#}1{#/blank#}。

将二次三项式x²+4x+5化成（x+p）²+q的形式应为{#blank#}1{#/blank#}．

阅读材料：若m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，求m、n的值．

解：∵m²﹣2mn+2n²﹣8n+16=0，

∴（m²﹣2mn+n²）+（n²﹣8n+16）=0，∴（m﹣n）²+（n﹣4）²=0，

∴（m﹣n）²=0，（n﹣4）²=0，∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

代数式2016﹣a²+2ab﹣b²的最大值是（）

若 $\text{[math]}$ ，则不论

取何值，一定有（）

已知实数x，y满足x-y＋m＝0，xy-2m＋3＝0，若a＝（x＋y）² ，则下列说法中正确的是（）

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