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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市海淀区师达中学2023~2024学年八年级上学期月考数学试题

定义：若一个整数能表示成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）的形式，则称这个数为“平和数”．例如，5是“平和数”．理由：因为 $\text{[math]}$ ．再如， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数），所以 $\text{[math]}$ 也是“平和数”．

解决问题：

（1）、请你再写一个小于5的“平和数”_____；判断29是否为“平和数”____（填“是”或“否”）；

（2）、若二次三项式 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是整数）是“平和数”，可配方成 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为常数），则 $\text{[math]}$ _____．

（3）、已知“平和数” $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数）的值为0，则 $\text{[math]}$ 的值为_____；

（4）、已知 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是整数， $\text{[math]}$ 是常数），要使 $\text{[math]}$ 为“平和数”，请写出符合条件的 $\text{[math]}$ 的值_____；

（5）、已知实数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

举一反三

用配方法将二次三项式a²-4a+5变形，结果为( )

已知实数m，n满足m﹣n²=2，则代数式m²+2n²+4m﹣3的最小值等于（　　）

代数式x²﹣4x+5的最小值是（　　）

多项式x²﹣6x+8的最小值为（　　）

根据已知条件求值

已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ 有两个实数根 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ；

(1)求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2)求代数式 $\text{[math]}$ 的最大值．

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