- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

浙江省嘉兴市平湖市平湖中学光启班2024年招生考试数学素养测试

如图1，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴相交于A、B两点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴正半轴上，将 $\text{[math]}$ 沿BC折叠，点 $\text{[math]}$ 恰好落在线段AB上.

（1）、求点A、B、C的坐标

（2）、已知D（6，2），点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，点 $\text{[math]}$ 在直线AB上，是否存在以C、D、P、 $\text{[math]}$ 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出所有满足条件的 $\text{[math]}$ 点的坐标；若不存在，请说明理由.

（3）、如图2，线段AB上有一动点 $\text{[math]}$ ，以OM为一边（在OM的右侧）作菱形OMEF，且 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 的过程中，求点 $\text{[math]}$ 运动的路径长.

举一反三

如图，菱形ABCD的边长为15，sin∠BAC= $\text{[math]}$ ，则对角线AC的长为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，一次函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的图像与正比例函数 $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ 的图像相交于点A（2， $\text{[math]}$ ），与 $\text{[math]}$ 轴相交于点B．

在下列性质中，平行四边形不一定具有的是（）

如图， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．求证：

如图，在菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E、F分别是线段 $\text{[math]}$ 上的动点，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则图中阴影部分的面积是{#blank#}1{#/blank#}．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在一条直线上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 中点，求 $\text{[math]}$ 的度数．

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