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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省佛山市禅城区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

综合应用

如图1，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点B，直线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于y轴上一点A．

（1）、特征探究：求直线 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）、坐标探究：过x轴上一点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 于点E，交y轴于点F，求E点坐标；

（3）、规律探究：将 $\text{[math]}$ 将向左平移m个单位长度（ $\text{[math]}$ ）得到图2， $\text{[math]}$ 与y轴交于点P（点P不与A点和C点重合），在 $\text{[math]}$ 的延长线上取一点Q，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于M点．请探究 $\text{[math]}$ 向左平移的过程中，线段 $\text{[math]}$ 的长度的变化情况？

举一反三

这是一个动物园游览示意图，如果以南门为坐标原点，东西为x轴，南北为y轴，

如图， $\text{[math]}$ 的半径为2，圆心 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的任意一点， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 关于原点 $\text{[math]}$ 对称，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为40千米/时，受影响区域的半径为260千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离P点480千米．

如图，已知正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O，点E在对角线BD上，连接AE.点G是AD延长线上一点，DF平分∠GDC，且DF=BE，连接FB、FC，FB与AC交于点M.

如图，矩形ABCD ， AB＝6cm ， AD＝2cm ，点P以2cm/s的速度从顶点A出发沿折线A－B－C向点C运动，同时点Q以lcm/s的速度从顶点C出发向点D运动，当其中一个动点到达末端停止运动时，另一点也停止运动．

数形结合是数学的重要思想和解题方法，如："当 $\text{[math]}$ 时，求代数式 $\text{[math]}$ 的聂小值"，其中 $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别为 $\text{[math]}$ 和2的 $\text{[math]}$ 的斜边长， $\text{[math]}$ 可看作两直角边分别是 $\text{[math]}$ 和3的 $\text{[math]}$ 的斜边长.于是将问题转化为求 $\text{[math]}$ 的最小值，如图所示，当AP与BP共线时， $\text{[math]}$ 为最小.请你解决问题：当 $\text{[math]}$ 时，则代数式 $\text{[math]}$ 的最小值是{#blank#}1{#/blank#}.

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