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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市第四中学顺义分校2023-2024学年高三上学期期中考试物理试题

如图所示，质量 $\text{[math]}$ 的滑块B静止放置于光滑平台上，B的左端固定一轻质弹簧。平台右侧有一质量 $\text{[math]}$ 的小车C，其上表面与平台等高，小车与水平面间的摩擦不计。平台左侧的光滑圆弧轨道与平台平滑连接，圆弧轨道半径 $\text{[math]}$ ，其左侧端点P与圆弧圆心O的连线与竖直方向的夹角 $\text{[math]}$ 。现将滑块A从P点由静止开始释放，滑块A滑至平台上挤压弹簧，经过一段时间弹簧恢复原长后，滑块B离开平台滑上小车C，最终滑块B恰好未从小车C上滑落。已知滑块B与小车C之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，小车的长度 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，滑块A、B均可视为质点，求：

（1）滑块B刚滑上小车C时的速度大小 $\text{[math]}$ ；

（2）滑块A的质量 $\text{[math]}$ ；

（3）该过程中弹簧弹性势能的最大值 $\text{[math]}$ 。

举一反三

某固定装置的竖直截面如图所示，由倾角 $\text{[math]}$ 的直轨道 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 的圆弧轨道 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 、倾角为 $\text{[math]}$ 的直轨道 $\text{[math]}$ ，半径为R、圆心角为 $\text{[math]}$ 的圆弧管道 $\text{[math]}$ 组成，轨道间平滑连接。在轨道末端F的右侧光滑水平面上紧靠着质量 $\text{[math]}$ 滑块b，其上表面与轨道末端F所在的水平面平齐。质量 $\text{[math]}$ 的小物块a从轨道 $\text{[math]}$ 上高度为h静止释放，经圆弧轨道 $\text{[math]}$ 滑上轨道 $\text{[math]}$ ，轨道 $\text{[math]}$ 由特殊材料制成，小物块a向上运动时动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，向下运动时动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，且最大静摩擦力等于滑动摩擦力。当小物块a在滑块b上滑动时动摩擦因数恒为 $\text{[math]}$ ，小物块a动到滑块右侧的竖直挡板能发生完全弹性碰撞。（其它轨道均光滑，小物块视为质点，不计空气阻力， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

（1）若 $\text{[math]}$ ，求小物块

①第一次经过C点的向心加速度大小；

②在 $\text{[math]}$ 上经过的总路程；

③在 $\text{[math]}$ 上向上运动时间 $\text{[math]}$ 和向下运动时间 $\text{[math]}$ 之比。

（2）若 $\text{[math]}$ ，滑块至少多长才能使小物块不脱离滑块。

如图所示，两位小朋友玩弹珠子游戏，先让光滑直杆倾斜固定，质量相等的两颗有孔的珠子a、b（均视为质点）穿在直杆上，初始时两珠子之间的距离为l。一位小朋友将珠子a从直杆底端沿杆以大小为v₀的初速度向上弹出，另一位小朋友同时将珠子b无初速度释放，两珠子碰撞前瞬间的速度大小均为 $\text{[math]}$ ，两珠子的碰撞时间极短，且碰撞过程中损失的动能最大，则下列说法正确的是（）

如图所示，一质量 $\text{[math]}$ ，长度 $\text{[math]}$ 、高度 $\text{[math]}$ 的木箱甲停在光滑水平面上。一质量 $\text{[math]}$ 可视为质点的小铁块乙置于甲上，它到甲左端的距离 $\text{[math]}$ 。现对甲施加水平方向的恒力，使其向右运动，结果乙从甲上滑落，乙在甲上滑动的加速度大小为 $\text{[math]}$ ，乙刚离开甲时，甲向前运动的距离 $\text{[math]}$ ，不计空气阻力，重力加速度 $\text{[math]}$ 取 $\text{[math]}$ 。求：

如图所示，长L=3m的水平传送带MN沿逆时针方向转动，带速大小可以根据需要进行调节，传送带左右两侧光滑平台等高，左侧平台上固定着一个半径r=0.8m的 $\text{[math]}$ 光滑圆弧轨道和光滑圆轨道，两轨道间的平台足够长，C点为圆轨道内侧最高点，最低点D、D'点相互靠近且错开，右侧竖直墙壁上固定一个轻质弹簧。质量m_A=30g的物块A从圆弧轨道的最高点P由静止释放，与静止在轨道最低点的质量m_B=10g的物块B发生弹性碰撞，碰后撤去圆弧轨道。已知物块B与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，重力加速度g=10m/s² ，物块A、B均可看作质点。

如图所示，装置的左边是足够长的光滑水平台面，一轻质弹簧左端固定，右端连接着质量 $\text{[math]}$ 的小物块A。装置的中间是水平传送带，它与左侧的水平台面、右侧的光滑曲面均平滑连接。传送带始终以 $\text{[math]}$ 的速率逆时针转动，质量 $\text{[math]}$ 的小物块B从右侧的光滑曲面上距水平台面高 $\text{[math]}$ 处由静止释放。已知传送带上表面长 $\text{[math]}$ ，物块B与传送带之间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。设物块A、B间发生的是对心弹性碰撞，第一次碰撞前物块A静止且处于平衡状态，取 $\text{[math]}$ 。

（1）求物块B刚滑上传送带时的速度大小；

（2）求物块B与物块A第一次碰撞前的速度大小；

（3）通过计算说明物块B与物块A第一次碰撞后能否运动到右边的曲面上；

（4）如果物块A、B每次碰撞后，物块A再回到平衡位置时都会立即被锁定，而当它们再次碰撞前锁定被解除，试求出物块B第n次碰撞后速度的大小。

如图，倾角为30°的光滑斜面固定在水平面上，其底端固定一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧上端放置一个质量为m的物块B。t=0时刻，将质量也为m的物块A（可视为质点）从斜面顶端由静止释放，t₁时刻A与B发生碰撞并粘在一起，粘合体沿斜面简谐运动过程中，弹簧最大形变量为 $\text{[math]}$ 。已知弹簧弹性势能表达式为 $\text{[math]}$ ，弹簧振子周期公式 $\text{[math]}$ ，其中x是弹簧形变量，k为弹簧劲度系数，M为振子质量，重力加速度大小g=10m/s² ，则下列说法正确的是（　　）

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