- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：困难

北京师范大学亚太实验学校2022—2023学年九年级上学期期中考试数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点A是抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点．

（1）、求点A的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）、若射线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴所成的锐角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）、将点 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 向左平移4个单位得到点 $\text{[math]}$ ，若抛物线与线段 $\text{[math]}$ 只有一个公共点，求出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的顶点A，C分别在y轴，x轴上，∠ACB=90°，OA= $\text{[math]}$ ，抛物线y=ax²﹣ax﹣a经过点B（2， $\text{[math]}$ ），与y轴交于点D．

在平面直角坐标系中，O为原点，直线y=﹣2x﹣1与y轴交于点A，与直线y=﹣x交于点B，点B关于原点的对称点为点C．

（Ⅰ）求过B，C两点的抛物线y=ax²+bx﹣1解析式；

（Ⅱ）P为抛物线上一点，它关于原点的对称点为Q．

①当四边形PBQC为菱形时，求点P的坐标；

②若点P的横坐标为t（﹣1＜t＜1），当t为何值时，四边形PBQC面积最大？最大值是多少？并说明理由．

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