- 二一组卷

题型：填空题题类：难易度：普通

北京市西城区北师大实验中学2023 -2024学年九年级上学期开学考试数学试题

如图，在矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使DA与对角线DB重合，点A落在点A^'处，折痕为DE，则A^'E的长是．

举一反三

如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则x²+（y﹣4）²的值为{#blank#}1{#/blank#} .

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是⊙O的直径，AC和BD相交于点E，且DC²=CE•CA．

如图，AD=8，CD=6，∠ADC=90°，AB=26，BC=24，求该图形的面积。

平面直角坐标系xOy中，过原点O及点A（0，4）、C（12，0）作矩形OABC，∠AOC的平分线交AB于点D．点P从点O出发，以每秒2 $\text{[math]}$ 个单位长度的速度沿射线OD方向移动；同时点Q从点O出发，以每秒4个单位长度的速度沿x轴正方向移动．设移动时间为t秒．

已知：如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝12，对角线AC、BD相交于点O，点P是线段AD上任意一点，且PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE+PF等于（）

【特例感知】如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【性质探究】如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

【应用迁移】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似．

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