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题型：解答题题类：难易度：普通

湖南省衡阳市衡阳县第二中学2024-2025学年高三上学期开学摸底考试数学试卷

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左，右顶点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆的右焦点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、不过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，记直线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，证明直线 $\text{[math]}$ 过定点，并求出定点的坐标．

举一反三

若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量的坐标是（）

已知 $\text{[math]}$ =(2，1)， $\text{[math]}$ =(1，3)， $\text{[math]}$ =(-1，2)，若 $\text{[math]}$ =λ₁ $\text{[math]}$ +λ₂ $\text{[math]}$ ，则实数对（λ₁ ， λ₂）为（　　）

若A（2，﹣1）、B（﹣1，3），则向量 $\text{[math]}$ 的坐标是（　　）

定义两个互相垂直的单位向量为“一对单位正交向量”，设平面向量a _i（i=1，2，3，4）满足条件：|a_i|=1（i=1，2，3，4）且a_i•a_i+1=0（i=1，2，3），则（　　）

已知表示向量 $\text{[math]}$ 的有向线段始点A的坐标，求它的终点B的坐标．

（1） $\text{[math]}$ =（﹣2，1），A（0，0）；

（2） $\text{[math]}$ =（1，3），A（﹣1，5）；

（3） $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣5），A（3，7）．

复数 $\text{[math]}$ 与复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点分别为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为坐标原点，则 $\text{[math]}$ 的大小为{#blank#}1{#/blank#}.

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