- 二一组卷

题型：作图题题类：难易度：困难

北京市西城区三帆中学2023-2024学年九年级上学期月考数学试题

如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D是线段 $\text{[math]}$ 上一点（ $\text{[math]}$ ），连接 $\text{[math]}$ ，过点C作 $\text{[math]}$ 的垂线，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点E，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点F.

（1）依题意补全图形；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的大小（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

（3）若点G在线段 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

①判断 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的位置关系并证明；

②用等式表示 $\text{[math]}$ 之间的数量关系.

举一反三

如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=9，BC=12，则点C到AB的距离CD={#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB=30cm，CD=16cm，圆心O位于AB，CD的上方，求AB和CD的距离.

在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若∠AOB=60°，AB=5，则BC={#blank#}1{#/blank#}.

如图，Rt△ABC中，AB=3 $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为{#blank#}1{#/blank#}。

（1）如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都是等腰直角三角形，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ：

①求证： $\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

（3）如图3，菱形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，连接 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的左侧作菱形 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 交线段 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ （用含有 $\text{[math]}$ 的式子表示）

如图，在正方形 $\text{[math]}$ 中，O是 $\text{[math]}$ 的中点，E是 $\text{[math]}$ 上一点，连接 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ ．

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