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题型：解答题题类：难易度：困难

北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

对于平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的点P和图形M，给出如下定义：若在图形M上存在一点Q，使得P，Q两点间的距离小于或等于1，则称P为图形M的关联点．

（1）、当⊙O的半径为2时．

①在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的关联点是_____；

②点P在直线 $\text{[math]}$ 上，若P为 $\text{[math]}$ 的关联点，求点P的横坐标的取值范围；

（2）、 $\text{[math]}$ 的圆心在 $\text{[math]}$ 轴上，半径为2，点A为 $\text{[math]}$ ，点B为 $\text{[math]}$ ，若线段 $\text{[math]}$ 上的所有点都是 $\text{[math]}$ 的关联点，直接写出圆心C的横坐标的取值范围．

举一反三

如图，AB为⊙O的直径，PQ切⊙O于E，AC⊥PQ于C，交⊙O于D．

（1）求证：AE平分∠BAC；

（2）若AD=2，EC= $\text{[math]}$ ， ∠BAC=60°，求⊙O的半径．

如图，在△ABC中，OA=OB=6，∠O=120°，以点O为圆心的⊙O和底边AB相切于点C，则阴影部分的面积为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，⊙O与AB相切于点A，BO与⊙O交于点C，∠BAC=30°，则∠B等于（）

如图，线段AB是圆O的直径，弦CD⊥AB于点E，∠CAB=30°，BE=1，则CD的长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知矩形ABCD的边AB=3cm，AD=4cm，若以点A为圆心，2 $\text{[math]}$ cm长为半径作⊙A，则点D与⊙A的位置关系{#blank#}1{#/blank#}。若以点A为圆心作⊙A，使得B、C、D三点中有且只有一点在圆外，则⊙A的半径r的取值范围是{#blank#}2{#/blank#}。

已知抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于点 $\text{[math]}$ 和点B（点B在点A的右边），与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，顶点为D．点E与点C关于抛物线的对称轴对称，点F是抛物线上点D和点E之间的一个动点，且与点D和点E均不重合，其横坐标为t，过点E作直线 $\text{[math]}$ 轴，过点D作直线 $\text{[math]}$ 轴，直线 $\text{[math]}$ 与直线l相交于点M，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线 $\text{[math]}$ 于点G，连接 $\text{[math]}$ 并延长交直线l于点H．

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