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题型：解答题题类：难易度：普通

北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

（1）、求该抛物线的对称轴和顶点坐标（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

（2）、如果该抛物线的顶点恰好在 $\text{[math]}$ 轴上，求它的表达式；

（3）、如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点均在抛物线 $\text{[math]}$ 上，且总有 $\text{[math]}$ ，结合图象，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

举一反三

一元二次方程 $\text{[math]}$ 的二根 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）
是抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的两个交点B，C的横坐标，
且此抛物线过点A(3，6)．
（1）求此二次函数的解析式．
（2）用配方法求此抛物线的顶点为P .对称轴
（3）当x取什么值时， y随x增大而减小？

若 $\text{[math]}$ 为二次函数 $\text{[math]}$ 的图象上的三点，则y₁、y₂、y₃的大小关系是{#blank#}1{#/blank#} .

某公司有甲种原料260kg，乙种原料270kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共40件．生产每件A种产品需甲种原料8kg，乙种原料5kg，可获利润900元；生产每件B种产品需甲种原料4kg，乙种原料9kg，可获利润1100元．设安排生产A种产品x件．
（1）完成下表

	甲（kg）	乙（kg）	件数（件）
A		5x	x
B	4（40-x）		40-x

（2）安排生产A、B两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润y元，将y表示为x的函数，并求出最大利润．

某商家计划从厂家采购空调和冰箱两种产品共20台，空调的采购单价y₁（元/台）与采购数量x₁（台）满足y₁=﹣20x₁+1500（0＜x₁≤20，x₁为整数）；冰箱的采购单价y₂（元/台）与采购数量x₂（台）满足y₂=﹣10x₂+1300（0＜x₂≤20，x₂为整数）．

已知二次函数y=ax²+bx的图象过点（2，0），（﹣1，6）．

在函数y＝x²+2x+2中，若﹣5≤x≤5，那么函数y的最小值是{#blank#}1{#/blank#}．

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