试题 试卷
题型:证明题 题类: 难易度:普通
北京市朝阳区对外经济贸易大学附属中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
(1)求证:AD是的切线;
(2)若PC是的切线, , 求PC的长.
如图,在Rt△ABC中,AB=AC=4 . 一动点P从点B出发,沿BC方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,到达点C即停止.在整个运动过程中,过点P作PD⊥BC与Rt△ABC的直角边相交于点D,延长PD至点Q,使得PD=QD,以PQ为斜边在PQ左侧作等腰直角三角形PQE.设运动时间为t秒(t>0).(1)在整个运动过程中,设△ABC与△PQE重叠部分的面积为S,请直接写出S与t之间的函数关系式以及相应的自变量t的取值范围;(2)当点D在线段AB上时,连接AQ、AP,是否存在这样的t,使得△APQ成为等腰三角形?若存在,求出对应的t的值;若不存在,请说明理由;(3)当t=4秒时,以PQ为斜边在PQ右侧作等腰直角三角形PQF,将四边形PEQF绕点P旋转,PE与线段AB相交于点M,PF与线段AC相交于点N.试判断在这一旋转过程中,四边形PMAN的面积是否发生变化?若发生变化,求出四边形PMAN的面积y与PM的长x之间的函数关系式以及相应的自变量x的取值范围;若不发生变化,求出此定值.
如图:在△ABC中,∠B=90°,AB=BD,AD=CD,求∠CAD的度数.
观察与思考 如图1,连接 , , 可以由通过旋转变换得到,请写出旋转中心、旋转方向及旋转角的大小.
迁移与运用 将图1中的绕点A旋转,当直线经过的中点F时,连接 , 如图2,求证: .
操作与拓展 将图1中的绕点A旋转,当B,D,E三点在同一条直线上,且该直线恰好经过的中点,直接写出的值.
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