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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省荆州市沙市区第十一中学2023-2024学年八年级上学期期中模拟数学试题

如图， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 均为等边三角形，且点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在同一直线上，连结 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 分别于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ．

（1）、请说出 $\text{[math]}$ 的理由；

（2）、试说出 $\text{[math]}$ 的理由；

（3）、试猜想 $\text{[math]}$ 是什么特殊的三角形，并加以证明．

举一反三

以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，∠BDE= $\text{[math]}$ ∠FCA．

如图，AD 为等腰△ABC的高，其中∠ACB=50°，AC=BC，E，F 分别为线段AD，AC 上的动点，且 AE=CF，当 BF＋CE 取最小值时，∠AFB的度数为（）

如图所示，点E在四边形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，求证：四边形为 $\text{[math]}$ 平行四边形．

如图，△ABC的面积为1，AP垂直于∠ACB的平分线CP于点P，则△BPC的面积是（）

如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的度数为（）

如图所示，在扇形OAB中， $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处且靠近点 $\text{[math]}$ 的位置.点C、D分别在线段OA、OB上， $\text{[math]}$ 为CD的中点，连接EF.在CD滑动过程中（CD长度始终保持不变），当EF取最小值时，BD的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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