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题型：综合题题类：常考题难易度：普通

全等三角形的判定与性质++++++4

以A为顶角顶点的等腰三角形ABC和等腰三角形ADE，D在BC边上，E在AB边上，F为线段AD上一点，连接FC，∠BDE= $\text{[math]}$ ∠FCA．

（1）、如图1，若AB= $\text{[math]}$ ，∠BAC=30°，求S_△_ABC；

（2）、如图1，求证：FA=FC；

（3）、如图2，延长CF交AB于G，延长AB到M使GM=AC，连接CM，∠BAD=∠BCG，N是GC的中点，探究AN与CM之间的数量关系并证明．

举一反三

如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，分别延长OA，OC到点E，F，使AE=CF，依次连接B，F，D，E各点．

如图，AD、BC相交于点O，AD=BC，∠C=∠D=90°．

如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）

如图1，在锐角△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD与BE相交于F，且BF=AC。求证：ED平分∠FEC。

如图，点D，E在△ABC的BC边上，AB=AC，AD=AE．

求证：BD=CE．

如图，以任意 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 的值等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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