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题型：证明题题类：难易度：普通

贵州省贵阳市云岩区第十七中学2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的坐标满足下面关系： $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 轴负方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，点 $\text{[math]}$ 同时出发，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

（1）、点 $\text{[math]}$ 的坐标是，点 $\text{[math]}$ 的坐标是；

（2）、点 $\text{[math]}$ 在运动过程中，当 $\text{[math]}$ 时，连接 $\text{[math]}$ ，试深究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 三者的数量关系，并证明你的结论；

（3）、在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求此时点 $\text{[math]}$ 的坐标．

举一反三

若 $\text{[math]}$ =0，则（x+y）²⁰¹⁵等于（　　）

如图，把一个矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在A′的位置上．若OB＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点A′的坐标为{#blank#}1{#/blank#}．

如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′，B′，A′，B′均在图中格点上，若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（　　）

已知点A(a，0)和点B(0，5)两点，且直线AB与坐标轴围成的三角形的面积等于10，则a的值是{#blank#}1{#/blank#}.

已知：b是最小的正整数，且a、b满足 $\text{[math]}$ ．

下列说法：① 若两个数乘积为1，则这两个数必互为倒数；② 任何正数都有两个互为相反数的平方根；③ 立方根等于本身的数有1，0，-1；④ 一个数的算术平方根一定比原数小.其中错误的是（　　）

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