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题型：证明题题类：难易度：普通

湖北省宜昌市宜都市西湖初级中学2023-2024学年八年级上学期月考数学试题

如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 上的高，点P在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ，点Q在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．求证：

（1）、 $\text{[math]}$ ；

（2）、 $\text{[math]}$ ．

举一反三

已知，如图，Rt△ABC中， $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均是等边三角形，点A，C，B在同一条直线上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ．则下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③ $\text{[math]}$ 为等边三角形；④ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ；⑤ $\text{[math]}$ ．其中正确的有其中正确结论的个数为（）

如图，等腰三角形ABC中，BA=BC，∠ABC=α．作CD⊥AB于点D，将线段BD绕点B逆时针旋转角α后得到线段BE，连接AE．求证：BE⊥AE．

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以点D为顶点作 $\text{[math]}$ ，两边分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点M，N，连接 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的周长为{#blank#}1{#/blank#}．(提示：等腰三角形两底角相等)

已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是一条角平分线．

【探究发现】如图1，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线．可得到结论： $\text{[math]}$ ．

小红的解法如下：

过点D作 $\text{[math]}$ 于点E， $\text{[math]}$ 于点F，过点A作 $\text{[math]}$ 于点G，

∵ $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ，

∴______．

∴ $\text{[math]}$ ______，

又∵ $\text{[math]}$ ，

∴______．

【类比探究】如图2，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外角平分线， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点D．

求证： $\text{[math]}$

【拓展应用】如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的角平分线且相交于点D， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的值是______．

两条直角边分别相等的两个直角三角形{#blank#}1{#/blank#}全等．（填“一定”“不一定”或“一定不”）

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