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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省孝感市汉川市实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ， B点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

（1）、求二次函数的解析式．

（2）、在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小值为多少？

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

一个直角三角形的斜边长比直角边长大2，另一直角边长为6，则斜边长为( )

已知直角三角形的两条直角边长为3，4，那么斜边上的中线长是{#blank#}1{#/blank#}．

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，

在△ABC中，∠ABC＜90°，将△ABC在平面内绕点B顺时针旋转(旋转角度不超过180°)，得到△DBE，其中点A的对应点为D，连接CE，CE∥AB．

如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD交AE于点G，连接DG．

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 折叠，使点 $\text{[math]}$ 恰好落在边 $\text{[math]}$ 上，与点 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 为折痕，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}.

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