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题型：解答题题类：难易度：困难

湖北省孝感市汉川市实验中学2022-2023学年九年级上学期10月月考数学试卷

如图，在平面直角坐标系中，二次函数 $\text{[math]}$ 的图像与坐标轴相交于A、B、C三点，其中A点坐标为 $\text{[math]}$ ， B点坐标为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒 $\text{[math]}$ 个单位长度向点C做匀速运动；同时，动点Q从点B出发，在线段 $\text{[math]}$ 上以每秒1个单位长度向点A做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接 $\text{[math]}$ ，设运动时间为t秒．

（1）、求二次函数的解析式．

（2）、在P、Q运动的过程中，当t为何值时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积最小，最小值为多少？

（3）、在线段 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上是否存在点M，使 $\text{[math]}$ 是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

举一反三

如图，矩形ABCD的对角线AC=10，BC=8，则图中五个小矩形的周长之和为（ )

在△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC交于点D，过点D作DF⊥BC，交AB的延长线于E，垂足为F．

阅读下面材料：

小明遇到这样一个问题：

如图1，△ABC中，∠ACB=90°，点D在AB上，且∠BAC=2∠DCB，求证：AC=AD．

小明发现，除了直接用角度计算的方法外，还可以用下面两种方法：

方法1：如图2，作AE平分∠CAB，与CD相交于点E．

方法2：如图3，作∠DCF=∠DCB，与AB相交于点F．

如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．请在所给网格中画一个边长分别为 $\text{[math]}$ 、2 $\text{[math]}$ 、3的三角形．

如图，则阴影小长方形的面积S＝{#blank#}1{#/blank#}．

我国数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”，它由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成．如图，直角三角形的直角边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，斜边长为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则每个直角三角形的面积为{#blank#}1{#/blank#}

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