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题型：实践探究题题类：难易度：困难

广东省惠州市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

（1）、问题提出：

如图1，在四边形ABCD中， $\text{[math]}$ .连接AC、BD，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，已知点C、D、E在一条直线上，则 $\text{[math]}$ 为三角形，BC、CD、AC的数量关系为；

（2）、探究发现：

如图2，在 $\text{[math]}$ 中，AB为直径，点 $\text{[math]}$ 为半圆AB的中点，点 $\text{[math]}$ 为弧AC上一点，连接AD、CD、AC、BC、BD，且 $\text{[math]}$ ，请求出CD、AD、BD间的数量关系；

（3）、拓展延伸：

如图3，在等腰直角三角形ABC中，点 $\text{[math]}$ 为AB的中点，若 $\text{[math]}$ ，平面内存在点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 13，当点 $\text{[math]}$ 为AE中点时，直接写出PQ的长度.

举一反三

直角三角形两直角边长分别为3和4，则它斜边上的高为{#blank#}1{#/blank#}．

若直角三角形的三边a、b、c满足a²-4a+4+ $\text{[math]}$ =0，则第三边c的长度是（）

如图，过点P作PA，PB，分别与以OA为半径的半圆切于A，B，延长AO交切线PB于点C，交半圆与于点D.

如图，已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，则下列结论：①AB+AD=2AE；②∠DAB+∠DCB=180°；③CD=CB；④S_△_ACE﹣2S_△_BCE=S_△_ADC；其中正确结论的个数是（）

某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

如图，在平面直角坐标系中，将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ 后得到正方形 $\text{[math]}$ ，依此方式，绕点 $\text{[math]}$ 连续旋转 $\text{[math]}$ 次得到正方形 $\text{[math]}$ ，如果点A的坐标为 $\text{[math]}$ ，那么点 $\text{[math]}$ 的坐标为（）

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