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题型：解答题题类：难易度：困难

广东省惠州市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中试卷

如图，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是线段AB上异于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交抛物线于点 $\text{[math]}$ .

（1）、求抛物线的解析式；

（2）、是否存在这样的 $\text{[math]}$ 点，使线段PC的长有最大值?若存在，求出线段PC的最大值；若不存在，请说明理由；

（3）、当点P在抛物线的对称轴上时，抛物线上存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 的面积恰为 $\text{[math]}$ 面积的一半，请直接写出点 $\text{[math]}$ 的坐标.

举一反三

综合与实践

同学，还记得学习研究一次函数的路径吗?请结合一次函数的学习经验探究函数 $\text{[math]}$ 的图象.

如图，在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，其对称轴直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

下列各点中，在直线y＝3x上的点是（）

在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于点 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴、 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴的另一个交点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上方抛物线上的一动点， $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

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