- 二一组卷

题型：综合题题类：难易度：困难

广东省深圳市深圳实验学校2023-2024学年七年级下数学期末试卷

在等边△ABC的两边AB 、AC 所在直线上分别有两点M 、N，D 为△ABC外一点，且∠MDN=60°， ∠BDC=120°，BD=DC. 探究：当M 、N 分别在直线AB 、AC 上移动时，BM 、NC 、MN 之间的数量关系及△AMN的周长Q 与等边△ABC的周长L的关系。

（1）、如图1，当点M、N 在边AB、AC 上，且DM=DN 时，BM、NC、MN之间的数量关系是此时 $\text{[math]}$ = 。

（2）、如图2，点M 、N 在边AB 、AC 上，且当DM≠DN 时，猜想(I) 问的两个结论还成立吗？若成立请直接写出你的结论；若不成立请说明理由。

（3）、如图3，当M 、N 分别在边AB 、CA 的延长线上时，探索BM 、NC 、MN 之间的数量关系如何？并给出证明。

举一反三

如图：若△ABE≌△ACF，且AB=5，AE=2，则EC的长为（）

（1）如图1，若BP平分∠ABC，且∠ACB=30°，写出∠APB的度数．

（2）如图1，若P与A不重合，求证：AB+AC＜PB+PC．

（3）如图2，若过点P作PM⊥BA，交BA延长线于M点，且∠BPC=∠BAC，求： $\text{[math]}$ 的值．

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