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题型：综合题题类：难易度：困难

湖北省枣阳市吴店镇第二中学2023-2024学年九年级上学期数学期中考试试题

如图，已知直线y＝﹣x+3分别与x轴，y轴交于A、B，抛物线y＝ax²+bx+c过A、B两点，点P是线段AB上一动点，过P作PC⊥x轴于点C，交抛物线于点D．

（1）、若y＝ax²+bx+c是由y＝﹣2x²+1平移得到的，其顶点为M，对称轴交AB于点N．

①求抛物线的解析式；

②是否存在点P，使得四边形MNPD为平行四边形？

（2）、当点P的横坐标为1时，是否存在这样的抛物线，使得△BPD为直角三角形？

举一反三

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，一个图象上的点都在一边平行于 $\text{[math]}$ 轴的矩形内部 (包括边界)，这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数 $\text{[math]}$ 的图象 (抛物线中的实线部分)，它的关联矩形为矩形 $\text{[math]}$ ．若二次函数 $\text{[math]}$ 图象的关联矩形恰好也是矩形 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ {#blank#}1{#/blank#}

在平面直角坐标系中 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ ．

如图，直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．点 $\text{[math]}$ 为抛物线上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，交直线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，设点 $\text{[math]}$ 的横坐标为 $\text{[math]}$ ．

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于A、 $\text{[math]}$ 两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上的一动点．

如图1，抛物线 $\text{[math]}$ 交x轴于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ．

如图，已知直线 $\text{[math]}$ 分别交x轴、y轴于点A、B，抛物线过A，B两点，点P是线段 $\text{[math]}$ 上一动点，过点P作 $\text{[math]}$ 轴于点C，交抛物线于点D．

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