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题型：实践探究题题类：难易度：困难

江西省南昌市第五中学实验学校2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

课本再现：

（1）、下图所示的是北师大版九年级上册数学课本上的一道题：

※5．如图，在矩形ABCD中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， P是AD上不与A和D重合的一个动点，过点P分别作AC和BD的垂线，垂足为E、F求 $\text{[math]}$ 的值．

如图1，连接PO ，利用 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积之和是矩形面积的 $\text{[math]}$ ，可求出 $\text{[math]}$ 的值，

请你写出求解过程．

（2）、知识应用：

如图，在矩形ABCD中，点M ， N分别在边AD ， BC上，将矩形ABCD沿直线MN折叠，使点D恰好与点B重合，点C落在点C处．

①如图2，P为线段MN上一动点（不与点M ， N重合），过点P分别作直线BM ， BC的垂线，垂足分别为E和F ，以PE ， PF为邻边作平行四边形PEGF ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求平行四边形PEGF的周长．

②如图3，当点P在线段MN的延长线上运动时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．请写出GF与GE之间的数量关系：_▲_（用含m ， n的式子）

举一反三

如图Rt△ABC中，AB=BC=4，D为BC的中点，在AC边上存在一点E，连接ED，EB，则△BDE周长的最小值为（　　）

如图，三个正方形围成一个直角三角形，81、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A所代表的正方形面积是（）

如图， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则线段AB，AC，BD之间的等量关系式为{#blank#}1{#/blank#}.

图片_x0020_1625650054

如图(甲)，在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点，且 $\text{[math]}$ .

如图，扇形OAB的半径OA＝9，圆心角∠AOB＝90°，C是AB上不同于A，B的动点，过点C作CD⊥OA于点D，作CE⊥OB于点E，连接DE，点H在线段DE上，且EH＝ $\text{[math]}$ DE.则△CEH面积的最大值为（）

把一副三角尺按如图①所示位置放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝12，DC＝14，把三角尺DCE绕点C按顺时针方向旋转15°得到△D₁CE₁如图②），此时AB与CD₁相交于点O ，则线段AD₁的长为（　　）

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