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题型：单选题题类：难易度：普通

河北省唐山市迁安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ 的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画弧、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图1）．

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点 $\text{[math]}$ ；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在 $\text{[math]}$ 上，记这时直角顶点的位置为点M，

③作直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A、甲、乙都对 B、甲、乙都错 C、甲对，乙错 D、甲错，乙对

举一反三

如图，已知在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，延长CA到O，使AO=AC，以O为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连接CD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）若AB=4，求图中阴影部分的面积．

已知线段AB及一点P，若PA=PB，则点P在{#blank#}1{#/blank#}．

如图，已知∠AOB=30°，M为OB边上任意一点，以M为圆心，2cm为半径作⊙M，当 OM={#blank#}1{#/blank#}cm时，⊙M与OA相切．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，以 $\text{[math]}$ 的长为半径的圆 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

如图， $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线，垂足为点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上两点．下列结论不正确的是（）

如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线MN交AC于点D，交AB于点E，∠A＝40°，BC＝6，△BDC的周长为20．

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