- 二一组卷

题型：单选题题类：难易度：普通

河北省唐山市迁安市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

已知 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作出 $\text{[math]}$ 的一条切线（只有圆规和三角板这两种工具），以下是甲、乙两同学的作业：

甲：①连接 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ 的垂直平分线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

②以点 $\text{[math]}$ 为圆心、 $\text{[math]}$ 为半径画弧、交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ；

③作直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图1）．

乙：①让直角三角板的一条直角边始终经过点 $\text{[math]}$ ；

②调整直角三角板的位置，让它的另一条直角边过圆心O，直角顶点落在 $\text{[math]}$ 上，记这时直角顶点的位置为点M，

③作直线 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 即为所求（如图2）．

对于两人的作业，下列说法正确的是（）

A、甲、乙都对 B、甲、乙都错 C、甲对，乙错 D、甲错，乙对

举一反三

已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．

如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．

①垂直于半径的直线是圆的切线

②平分弦的直径垂直于弦

③若 $\text{[math]}$ 是方程x﹣ay=3的一个解，则a=﹣1

④若反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上有两点 $\text{[math]}$ ，则y₁＜y₂ ．

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