试题 试卷
题型：解答题 题类： 难易度：普通
【精彩练习】浙教版数学九年级A本下册微素养专题突破十切线的判定与性质应用
如图①，分别以直角三角形ABC三边为直径向外作三个半圆，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，则不难证明S1=S2+S3 ． （1）如图②，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正方形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，那么S1 ， S2 ， S3之间有什么关系；（不必证明）（2）如图③，分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个正三角形，其面积分别用S1、S2、S3表示，请你确定S1 ， S2 ， S3之间的关系并加以证明；（3）若分别以直角三角形ABC三边为边向外作三个一般三角形，其面积分别用S1 ， S2 ， S3表示，为使S1 ， S2 ， S3之间仍具有与（2）相同的关系，所作三角形应满足什么条件证明你的结论；（4）类比（1），（2），（3）的结论，请你总结出一个更具一般意义的结论．
【结论运用】如图2，正方形ABCD的边长为6，点O是对角线AC、BD的交点，点E在CD上，过点C作CF⊥BE，垂足为F，连接OF，
⑴试利用射影定理证明△BOF∽△BED；
⑵若DE＝2CE，求OF的长．
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