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题型：证明题题类：难易度：困难

湖北省武汉市江武外校联体2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为边 $\text{[math]}$ 下方一点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）、如图1，若点 $\text{[math]}$ 在同一条直线上．

①求证：点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线上；

②请直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

（2）、如图2，若点 $\text{[math]}$ 不在同一条直线上，连接 $\text{[math]}$ ，先画出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 对称的图形，再求 $\text{[math]}$ 的度数．

举一反三

如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．

如图，在△ABC中，AC=5，BC=8，BC的中垂线交AB、BC于D、E，DE=3，连CD，当∠ACD=90°时，则AD的长是（）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax²+bx+c与y轴交于点C，其顶点记为M，自变量x=﹣1和x=5对应的函数值相等．若点M在直线l：y=﹣12x+16上，点（3，﹣4）在抛物线上．

已知直线l₁：y=﹣ $\text{[math]}$ 与直线l₂：y=kx﹣ $\text{[math]}$ 交于x轴上的同一个点A，直线l₁与y轴交于点B，直线l₂与y轴的交点为C．

如图①，在锐角△ABC中，D，E分别为AB，BC中点，F为AC上一点，且∠AFE=∠A，DM∥EF交AC于点M．

如图1，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+8的图象与x轴，y轴分别交于点A，点C，过点A作AB⊥x轴，垂足为点A，过点C作CB⊥y轴，垂足为点C，两条垂线相交于点B．

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