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题型：证明题题类：难易度：普通

浙江省杭州市余杭区2023-2024学年九年级上学期1月月考数学试题

在直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ，且m，n为实数），

（1）、求函数图象的对称轴．

（2）、若mn异号，求证：函数y的图象与x轴有两个不同的交点．

（3）、已知当 $\text{[math]}$ 时，对应的函数值分别为pqr，若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

举一反三

抛物线y=ax²+bx+3经过点（2，4），则代数式4a+2b的值为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数y=（k﹣3）x²+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

二次函数y=mx²﹣3x+2m﹣m²的图象经过点（﹣1，﹣1），则m={#blank#}1{#/blank#}．

已知：抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=1，与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），其部分图象如图所示，下列结论：

①4ac＜b²；②方程ax²+bx+c=0的两个根是x₁=﹣1，x₂=3；

③a﹣b+c＞0；④当y＞0时，x的取值范围是﹣1≤x＜3；

⑤当x＜0时，y随x增大而增大

其中正确的结论有（）

如图所示，抛物线y=ax²+bx+c（a≠0）与x轴交于点A（-2，0）、B（1，0），直线x= $\text{[math]}$ 与此抛物线交于点C，与x轴交于点M，在直线上取点D，使MD=MC，连接AC，BC，AD，BD，某同学根据图象写出下列结论：①a-b=0；②当x＜ $\text{[math]}$ 时，y随x增大而增大；③四边形ACBD是菱形；④9a-3b+c＞0．你认为其中正确的是（）

已知：抛物线 $\text{[math]}$ 经过坐标原点，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小．

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