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题型：解答题题类：难易度：普通

吉林省吉林市丰满区第二十七中学校2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的切线交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

（1）、求证： $\text{[math]}$ 是等腰三角形；

（2）、若 $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，△ABD是⊙O的内接三角形，E是弦BD的中点，点C是⊙O外一点且∠DBC=∠A，连接OE延长与圆相交于点F，与BC相交于点C．

（1）求证：BC是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为6，BC=8，求弦BD的长．

新定义：我们把两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”．如图所示，△ABC中，AF、BE是中线，且AF⊥BE，垂足为P，像△ABC这样的三角形称为“中垂三角形”，如果∠ABE=30°，AB=4，那么此时AC的长为{#blank#}1{#/blank#}

如图梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC+∠C=90°，AB=6，CD=8，M，N，P分别为AD、BC、BD的中点，则MN的长为（）

已知抛物线y=k（x+1）（x﹣ $\text{[math]}$ ）与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，则能使△ABC为等腰三角形抛物线的条数是（）

如图，⊙M与x轴相交于点A(2，0)，B(8，0)，与y轴相切于点C，则圆心M的坐标是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在边 $\text{[math]}$ 上取一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为{#blank#}1{#/blank#}.

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