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题型：综合题题类：难易度：普通

河北省廊坊市大厂回族自治县祁各庄中心学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

如图①， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是半圆 $\text{[math]}$ 上的两点，若直径 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”．

（1）、如图②， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的直径，弦 $\text{[math]}$ 垂直于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是弧 $\text{[math]}$ 上一点，连结 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的“纯倍角”吗？请说明理由．

（2）、在（1）的条件下，设弧 $\text{[math]}$ 的度数为 $\text{[math]}$ ，请用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的度数．

（3）、如图③，在（1）的条件下，连结 $\text{[math]}$ ，直径 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求弦 $\text{[math]}$ 的长．

举一反三

如图，边长为2的正方形MNEF的四个顶点分在大圆O上，小圆O与正方形各边都相切，AB与CD是大圆O的直径，AB⊥CD，CD⊥MN，小明随意向水平放置的该圆形区域内抛一个小球，则小球停在该图中阴影部分区域的概率为{#blank#}1{#/blank#}．

已知，如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE、DF分别是△ADC的高和角平分线（∠C >∠DAC）.

如图，已知锐角△ABC内接于⊙O，连接AO并延长交BC于点D．

如图，将三角形纸片ABC沿AD折叠，使点C落在BD边上的点E处.若BC＝8，BE＝2.则AB²﹣AC²的值为（）

如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，tanB= $\text{[math]}$ ，BC＝12cm，点N从点C出发沿CB方向以1cm/s的速度运动，点N到达点B时停止运动，以CN为边在BC的上方作正方形CNGH ，正方形CNGH的边NG所在直线与线段AB交于点Q ，设运动时间为t（s）．

图1

备用图

如图，⊙ $\text{[math]}$ 和⊙ $\text{[math]}$ 相交于A、B两点， $\text{[math]}$ 与AB交于点C， $\text{[math]}$ 的延长线交⊙ $\text{[math]}$ 于点D，点E为AD的中点，AE=AC，联结 $\text{[math]}$ ．

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