- 二一组卷

题型：解答题题类：难易度：普通

北京市房山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题

如图，在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，请添加一个条件______，使得 $\text{[math]}$ ；并写出证明 $\text{[math]}$ 的过程．

举一反三

判定两直角三角形全等的各种条件：（1）一锐角和一边对应相等（2）两边对应相等（3）两锐角对应相等.其中能得到两个直角三角形全等的条件是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，已知∠1=∠2， AC=AE，下列条件无法确定△ABC≌△ADE的（） .

如图， $\text{[math]}$ 是等腰直角三角形， $\text{[math]}$ ．

如图，平行四边形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 延长线上，且 $\text{[math]}$ .

综合与实践

【模型感知】

手拉手模型是初中数学里三角形全等知识点考察的重要模型．两个有公共顶点且顶角相等的等腰三角形组成的图形叫手拉手模型．

（1）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ；

【模型应用】

（2）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转一定的角度，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，求证： $\text{[math]}$ ；

【类比探究】

（3）如图 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是等边三角形．当点 $\text{[math]}$ 在射线 $\text{[math]}$ 上时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在的数量关系为_____________．

如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 相交于点O，点C关于 $\text{[math]}$ 的对称点为 $\text{[math]}$ ．连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 于F，连接 $\text{[math]}$ ．

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