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题型：填空题题类：难易度：困难

河北省保定市曲阳县2023-2024学年八年级下学期期末数学试题

如图，在平面直角坐标系中， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一点，菱形 $\text{[math]}$ 的边长为2， $\text{[math]}$ ，点D是OB边上一动点（不与点O ， B重合），点E在BC边上，且 $\text{[math]}$ ，下列结论：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ 的大小随点 $\text{[math]}$ 的运动而变化；③直线BC的解析式为 $\text{[math]}$ ；④DE的最小值为 $\text{[math]}$ .其中正确的有.（填写序号）

举一反三

如图，已知抛物线y=ax²﹣5ax+2（a≠0）与y轴交于点C，与x轴交于点A（1，0）和点B．

如图，将边长为2cm的菱形ABCD沿边AB所在的直线l翻折得到四边形ABEF，若∠DAB=30°，则四边形CDFE的面积为（　　）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $\text{[math]}$ 的图像与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图像交于第一，三象限内的 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴负半轴上，四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

如图，P是 $\text{[math]}$ 与弦AB所围成的图形的外部的一定点，C是 $\text{[math]}$ 上一动点，连接PC交弦AB于点D．

小腾根据学习函数的经验，对线段PC，PD，AD的长度之间的关系进行了探究．

下面是小腾的探究过程，请补充完整：

我们知道，正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象是一条经过第三象限、原点、第一象限的直线，从左向右上升，即 $\text{[math]}$ 随着 $\text{[math]}$ 的增大而增大．上述结论是通过观察函数图象得到的，我们能否从代数角度去证明该结论呢？

如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

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