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题型：填空题题类：难易度：普通

河北省石家庄市新华区2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

几何验证：如图1，可验证公式（a+b)²=a²+2ab+b².

（1）、公式应用：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则m²+n²的值为；

（2）、拓展延伸：如图2，四边形 $\text{[math]}$ 和四边形 $\text{[math]}$ 是两个正方形，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为.

图2

举一反三

看图、回答问题

如图，4块安全相同的长方形围成一个正方形，图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的式子是（）

利用图形中面积的等量关系可以得到某些数学公式．例如，根据图甲，我们可以得到两数和的平方公式：（a+b）²=a²+2ab+b² ．你根据图乙能得到的数学公式是怎样的？写出得到公式的过程．

将图 1 中四个阴影小正方形拼成边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，如图 2 所示，根据两个图形中阴影部分面积的关系，可以验证下列哪个乘法公式（）

如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）

问题呈现：借助几何图形探究数量关系，是一种重要的解题策略，图1，图2是用边长分别为 $\text{[math]}$ 的两个正方形和边长为 $\text{[math]}$ 的两个长方形拼成的一个大正方形，利用图形可以推导出的乘法公式分别是图1______；图2______；（用字母 $\text{[math]}$ 表示）

数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题

（1）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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