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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

陕西省西安市碑林区铁一中学2017年中考数学零模试卷

如图已知点A （﹣2，4）和点B （1，0）都在抛物线y=mx²+2mx+n上．

（1）、求m、n；

（2）、向右平移上述抛物线，记平移后点A的对应点为A′，点B的对应点为B′，若四边形A A′B′B为菱形，求平移后抛物线的表达式；

（3）、记平移后抛物线的对称轴与直线AB′的交点为点C，试在x轴上找点D，使得以点B′，C，D为顶点的三角形与△ABC相似．

举一反三

如图，菱形ABCD中，∠A=60°，周长是16，则菱形的面积是（　　）

某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60°（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60°缩小为10°（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5°≈0.0872，cos5°≈0.9962，sin10°≈0.1736，cos10°≈0.9848）．

已知一个菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则这个菱形的面积为{#blank#}1{#/blank#}cm² ．

如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ （-1，0）、 $\text{[math]}$ （5，0）.

如图，抛物线y=﹣x²+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B 的左侧），与y轴交于点C.将抛物线沿y轴平移t（t＞0）个单位，当平移后的抛物线与线段OB有且只有一个交点时，则t的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

如图，在菱形ABCD中，过B作BE⊥AD于E ，过B作BF⊥CD于F ．

求证：AE=CF ．

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